Question

14．如圖所示，質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法錯誤的是（　　）

• A． 電動機由于傳送物塊多做的功為$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• B． 物體在傳送帶上的劃痕長$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
• C． 摩擦力對物體做的功為$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• D． 傳送帶克服摩擦力做的功等于摩擦熱

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運動時，物體和傳送帶要發(fā)生相對滑動，所以電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能另一部分就是增加了相同的內能．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出物體和傳送帶的位移，從而得出相對位移的大小．摩擦生熱等于摩擦力大小與相對位移大小的乘積．

解答 解：A、電動機多做的功轉化成了物體的動能和內能，物體在這個過程中獲得動能是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，由于系統(tǒng)摩擦要生熱，所以電動機多做的功一定要大于$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故A錯誤．
B、物體做勻加速直線運動的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，則勻加速直線運動的時間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，在這段時間內傳送帶的位移為：x₁=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，物體的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，則傳送帶與物體間的相對位移大小，即劃痕的長度為：△x=x₁-x₂=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，故B正確．
C、根據(jù)動能定理得：摩擦力對物體做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{m{v}^{2}}{2}$．故C正確．
D、傳送帶克服摩擦力做的功  W_f=μmgx₁=mv²，摩擦生熱 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦熱，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：AD

點評 解決本題的關鍵知道物體在傳送帶上發(fā)生相對運動時的運動規(guī)律，以及知道能量的轉化，知道電動機多做的功等于物體動能的增加和摩擦產生的內能之和．