Question

（2010·四川卷）25.（20分）如圖所示，空間有場強的豎直向下的勻強電場，長的不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一質量的不帶電小球，拉起小球至繩水平后，無初速釋放。另一電荷量、質量與相同的小球，以速度水平拋出，經時間與小球與點下方一足夠大的平板相遇。不計空氣阻力，小球均可視為質點，取。

（1）求碰撞前瞬間小球的速度。

（2）若小球經過路到達平板，此時速度恰好為0，求所加的恒力。

（3）若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在點下方面任意改變平板位置，小球均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）    α=30°（3）   （其中0≤β＜120°）

【解析】（1）P做拋物線運動，豎直方向的加速度為

在D點的豎直速度為

P碰前的速度為

（2）設在D點輕繩與豎直方向的夾角為，由于P與A迎面正碰，則P與A速度方向相反，所以P的速度與水平方向的夾角為有

，=30°

對A到達D點的過程中根據動能定理

化簡并解得

P與A迎面正碰結合為C，根據動量守恒得

解得      m/s

小球C經過s速度變為0，一定做勻減速運動，根據位移推論式

         m/s2

設恒力F與豎直方向的夾角為α，如圖，根據牛頓第二定律

       

       

   給以上二式帶入數據得

        

        

解得    α=30°

（3）平板足夠大，如果將平板放置到無限遠根據題意也能相碰，此時小球C必須勻速或加速不能減速，所以滿足條件的恒力在豎直線與C的速度線之間，設恒力與豎直方向的夾角為β，則    0≤β＜120°

在垂直速度的方向上，恒力的分力與重力和電場力的分力等大反向，有

則滿足條件的恒力為

   （其中0≤β＜120°）