Question

如圖所示，質量為0.4kg的木塊以2m/s的速度水平地滑上靜止在光滑水平地面上的平板小車，車的質量為1.6kg，木塊與小車之間的摩擦系數為0.2（g取10m/s²）．設小車足夠長，求：
（1）木塊和小車相對靜止時小車的速度大小．
（2）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止所經歷的時間．
（3）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止木塊在小車上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）木塊和小車組成的系統，所受合力為零，動量保持不變，根據動量守恒定律求出，木塊和小車相對靜止時小車的速度大小．
（2）以木塊為研究對象，根據動量定理求出時間．
（3）根據牛頓第二定律分析求出木塊和小車的加速度，再由運動學公式求出兩物體的位移及相對位移大小．

解答：解：
（1）以木塊和小車為研究對象，方向為正方向，由動量守恒定律可得：
    mv₀=（M+m）v 
得v=

m

M+m

v0=0.4m/s
（2）以木塊為研究對象，其受力情況如圖所示，由動量定理可得
-ft=mv-mv₀   
    又f=μmg
得到t=

v-v0

μg

=0.8s
（3）木塊做勻減速運動，加速度a₁=

f

m

=μg=2m/s²
車做勻加速運動，加速度a=

f

M

=

μmg

M

=0.5m/s²
由運動學公式可得：v_t²-v₀²=2as
在此過程中木塊的位移為
s₁=

v 2 t - v 2 0

2a1

=0.96m
車的位移為
s₂=

1

2

at2=0.16m
木塊在小車上滑行的距離為△S=S₁-S₂=0.8m
答：
（1）木塊和小車相對靜止時小車的速度大小為0.4m/s．
（2）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止所經歷的時間是0.8s．
（3）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止木塊在小車上滑行的距離是0.8m．

點評：本題第（3）問也可以這樣求解：木塊的位移為s₁=

v0+v

2

t=0.96m，車的位移為s₂=

v

2

t=0.16m．再求解木塊在小車上滑行的距離為△S=S₁-S₂=0.8m．