Question

質量為50 kg的運動員,在一座高橋上做“蹦極”運動,他所用的彈性繩自由長度為12 m,假設彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長之間的關系滿足胡克定律,在整個過程中彈性繩不超過彈性限度.運動員從橋面下落,能達到距橋面為40 m的最低點D處,運動員下落速率v跟下落距離s的關系如圖所示,運動員在C點時的速度最大.空氣阻力不計,重力加速度取10 m/s².求：

(1)彈性繩的勁度系數k;

(2)運動員到達D點時,彈性繩的彈性勢能E_p;

(3)運動員到達D點時的加速度a.

Answer 1

(1)62.5 N/m  (2)2×10⁴ J  (3)25 m/s²

解析：(1)運動員在C處合外力為0,速度最大,k(l_c-l₀)=mg,k=62.5 N/m.

(2)運動員在D處速率為0,由機械能守恒E_p彈=mgl_D=2×10⁴ J.

(3)D點：F_彈=k(l_D-l₀)

由牛頓第二定律F_彈-mg=ma

所以a=25 m/s².