Question

11．如圖所示，細繩CBO跨過小滑輪，一端與質量為m₁的物體連接，另一端與細繩AO連接于O點，細繩OD下端懸掛質量為m₂的物體，上端與O點連接．系統平衡時，AO與水平方向夾角為30°，OB與OA相互垂直，不計所有摩擦和細繩的質量，則兩物體的質量比m₁：m₂為（　　）

• A． 1：2
• B． $\sqrt{3}$：3
• C． $\sqrt{3}$：2
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先對m₁受力分析，根據平衡條件得到BC繩子的拉力大小；再對O點受力分析，根據平衡條件并結合合成法列式分析．

解答 解：對m₁受力分析，受重力和拉力，根據平衡條件，拉力大小為：
T₁=m₁g   ①
再對O點受力分析，如圖所示：

根據平衡條件，有：
$\frac{{T}_{1}}{{m}_{2}g}=cos30°$   ②
聯立解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
故選：C

點評 本題是平衡問題，關鍵是受力分析后采用合成法作圖分析．
三力平衡的基本解題方法：①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力；②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法；應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．