Question

【題目】如圖(a)所示，三棱柱的左、右兩側斜面的傾角α=β=45°，物塊P、Q用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，分別放在兩側的斜面上，此時物塊P恰好不向下滑動且物塊Q恰不受摩擦力。已知物塊P的質量M=2kg，P、Q與斜面之間的動摩擦因數均為μ=0.2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

(1)求物塊Q的質量m；

(2)如圖(b)所示，將三棱柱緩慢繞右側棱邊順時針轉動15°角，物塊Q恰好不下滑，求此時物塊P所受的摩擦力。

Answer 1

【答案】(1)1.6kg (2)2.256N，方向沿斜面向下

【解析】

（1）三棱柱轉動之前，物塊P恰好不向下滑動，受到的靜摩擦力等于滑動摩擦力，方向沿斜面向上。

設此時繩子彈力為F，分析P的受力，由平衡條件可得

Mgsin α=F+μMgcos α

分析Q的受力由平衡條件可得

F=mgsin β

聯立以上兩式代入數據解得：

m=1.6 kg。

（2）三棱柱轉動15°角后，物塊Q恰好不下滑，受到的靜摩擦力等于滑動摩擦力，方向沿斜面向上。

設此時繩子彈力為F'，分析Q的受力，由平衡條件可得

mgsin(β+15°)=F'+μmgcos(β+15°)

分析P的受力(設摩擦力大小為Ff，方向沿斜面向上)，由平衡條件可得

Mgsin(α-15°)=F'+Ff

聯立以上兩式代入數據解得：

Ff=-2.256 N

故物塊P所受的摩擦力大小為2.256 N，方向沿斜面向下。