Question

（2011?西城區一模）火車車廂之間由車鉤連接，火車起動前車鉤間都有間隙．不妨將火車的起動簡化成如圖所示的情景：在光滑水平面上有19個靜止的質量均為m的木箱，自右向左編號依次為0、1、2、3、…18，相鄰木箱之間由完全非彈性的鉤子連接，當鉤子前后兩部分相碰時，與鉤子相連的兩木箱速度立即變為相等．所有木箱均靜止時，每一個車鉤前后兩部分間的距離都為L．
（1）若只給第0號木箱一個水平向右的初速度υ₀，求第18號木箱剛運動時速度的大小；
（2）若從某時刻開始，持續對第0號木箱施加向右的水平恒力F，使木箱從靜止開始運動，求
（i）第1號木箱剛運動時速度的大小；
（ii）從施加恒力F到第18號木箱開始運動經歷的時間．

Answer 1

分析：根據動量守恒定律列出等式解決問題．
根據牛頓第二定律和運動學公式解決問題．

解答：解：（1）19個木箱相互作用過程滿足動量守恒定律，
即 mυ₀=19mυ₁₈    
得第18號木箱剛運動時速度的大小 υ₁₈=

1

19

υ₀
（2）（i）若給第0號木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1號木箱相互作用前，第0號木箱做勻加速直線運動，
加速度大小為a₀=

F

m

因為                         υ₀′²=2a₀L              
得第0、1號木箱相互作用前瞬間第0號木箱的速度
υ₀′=

2FL m

第0、1號木箱相互作用過程滿足動量守恒定律，即
mυ₀′=2mυ₁
解得：第1號木箱剛運動時速度的大小
υ₁=

FL 2m

（ii）第1號木箱剛運動時速度的大小 （2υ₁）²=

2FL

m

①
第1號木箱與第2號木箱作用前的速度υ₁′，有
υ₁′²-υ₁²=2a₁L
又第1號木箱的加速度大小       a₁=

F

2m

第1、2號木箱相互作用過程滿足動量守恒定律，2mυ₁′=3mυ₂
得第2號木箱剛運動時速度的大小υ₂滿足
（3υ₂）²=（2υ₁）²+

2FL×2

m

②
同理得第3號木箱剛運動時速度的大小υ₃滿足
（4υ₃）²=（3υ₂）²+

2FL×3

m

③
…
第18號木箱剛運動時速度的大小υ₁₈滿足
（19υ₁₈）²=（18υ₁₇）²+

2FL×18

m

累加可得第18號木箱剛運動時速度的大小υ18=

18FL 19m

對所有木箱，根據動量定理得 Ft=19mυ₁₈                 
得所求時間                 t=3

38Lm F

答：（1）第18號木箱剛運動時速度的大小為

1

19

υ₀；
（2）（i）第1號木箱剛運動時速度的大小為

FL 2m

；
（ii）從施加恒力F到第18號木箱開始運動經歷的時間為3

38Lm F

．

點評：應用動量守恒定律時要清楚研究的對象和守恒條件．
同一個問題可能會選擇不同的系統作為研究對象．