Question

假如一個作圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍作圓周運動，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A．由公式v=rω，可知衛星的線速度將增大到原來的2倍
• B．由公式F=m

  v2

  r

  ，可知衛星所需的向心力將減小到原來的

  1

  2

• C．由公式F=G

  Mm

  r2

  ，可知地球提供的向心力將減小到原來的

  1

  4

• D．由上述B和C中給出的公式，可知衛星運動的線速度將減小到原來的

  1

  2

Answer 1

分析：聯系多種圓周運動公式，每一選項單獨列出公式，聯立求出結果．

解答：解：設地球質量為M，衛星質量為m，初始軌道半徑為r，初始地球的引力為F₁，線速度為v₁，增大后的半徑為2r，地球引力為F₂，線速度為v₂．
  從選項知，此題只牽涉到變化前后的向心力和線速度的變化，則我們可以直接求出結果，一一驗證；
  （1）向心力：萬有引力充當向心力，則萬有引力定律得
      F1=G

Mm

r2

                    ①
      F2=G

Mm

(2r)2

=G

Mm

4r2

           ②
     聯立①②得F₂=

1

4

F₁
即軌道半徑增大后，向心力將減小到原來的

1

4

（2）線速度：據向心力的效果公式得
     F1=m

v12

r

      F2=m

v22

2r

   ③
     聯立①②③得  v2=

2

2

v1
     即軌道半徑增大后，線速度將變為原來的

2

2

        綜上，回扣選項得A、B、D錯，只有C項說法正確
   則符合題目的答案為ABD．

點評：圓周運動的公式的變換，方式靈活，需細心統一參數．需一定的靈活處理問題的能力，解答這個問題不應靠想象和猜測，而應通過踏實地推導才能正確地選出答案．為中檔題