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(2008?蘇州模擬)如圖所示,A、B兩物體與一輕質彈簧相連,靜止在地面上,有一小物體C從距A物體h高度處由靜止釋放,當下落至與A相碰后立即粘在一起向下運動,以后不再分開,當A與C運動到最高點時,物體B對地面剛好無壓力、設A、B、C三物體的質量均為m,彈簧的勁度k,不計空氣阻力且彈簧始終處于彈性限度內.若彈簧的彈性勢能由彈簧勁度系數和形變量決定,求C物體下落時的高度h.
分析:碰前C物體做自由落體運動,由動能定理或機械能守恒可求得下落后的速度;C與A碰撞,可用動量守恒定律求的粘在一起時的速度;當A與C運動到最高時,B對地面無壓力,可用平衡條件和機械能守恒列方程.
解答:解:開始時A處于平衡狀態,有k△x=mg
當C下落h高度時速度為v,則有:mgh=
1
2
mv2

C與A碰撞粘在一起時速度為v′,
由動量守恒有:mv=(m+m)v′
當A與C運動到最高時,B對地面無壓力,
即:k△x′=mg
可得:△x=△x′
所以最高時彈性勢能與初始位置彈性勢能相等.
由機械能守恒有:
1
2
(m+m)v 2=2mg(△x+△x ′)

解得:h=
8mg
k

答:C物體下落時的高度為
8mg
k
點評:彈簧在高考中出現較多,應對其彈力的變化過程作充分的了解,并能靈活應用所學物理規律求解.此題屬于難題.
練習冊系列答案
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(2)小車的長度至少為多少?
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