Question

如圖所示，一人用一根長1m，只能承受46N拉力的繩子，拴著一質量為1kg的小球，在豎直平面內作圓周運動，已知圓心O離地面h=6m．求：
（1）為使小球能在豎直平面內作完整的圓周運動，小球過最高點時的最小速度為多大？
（2）若在增加轉動的速度使小球運動到最低點時繩子恰好斷開，則繩子斷時小球運動的線速度多大？
（3）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離．（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）設小球通過最高點時的速度為v₁，小球剛好通過最高點時重力提供向心力即：
mg=m

v12

R

，
解得小球過最高點時的最小速度為：v₁=

gR

=

10

m/s．
（2）設小球通過最低點時的速度為v₂，在最低點，小球做圓周運動的向心力是拉力和重力的合力提供，即：
T-mg=m

v22

R

繩子恰好斷開，拉力達到最大值46N，
代入數據解得：v₂=6m/s．
（3）因為在最低點的速度使水平的，所以斷開以后，小球做平拋運動，拋出點離地面的高度為：
h′=h-R=5m
由平拋運動的規律：h′=

1

2

gt2
解得：t=

2×5 10

=1s
則小球落地點與拋出點間的水平距離為：s=v₂t=6×1=6m
答：（1）為使小球能在豎直平面內作完整的圓周運動，小球過最高點時的最小速度為

10

m/s；
（2）若在增加轉動的速度使小球運動到最低點時繩子恰好斷開，則繩子斷時小球運動的線速度為6m/s；
（3）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離為6m．