Question

宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v₀沿水平方向拋出一個小球，經過時間t后球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：
（1）該星球表面的重力加速度g
（2）物體落地時的速度
（3）該星球的質量．

Answer 1

分析：（1）小球在星球表面做平拋運動，其加速度等于該星球表面的重力加速度g，根據平拋運動的規律列式求g．
（2）平拋運動水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向的分運動是自由落體運動，求出物體落地時水平和豎直兩個方向的分速度，再進行合成．
（3）根據物體的重力等于萬有引力，列式求該星球的質量．

解答：解：（1）小球在星球表面做平拋運動，由h=

1

2

gt2得
該星球表面的重力加速度 g=

2h

t2

（2）物體落地時豎直方向的分速度v_y=gt=

2h

t2

?t=

2h

t

故物體落地時的速度為v=

v 2 0 + v 2 y

=

v 2 0 + 4h2 t2

設速度與水平方向的夾角為α，則tanα=

vy

v0

=

2h t

v0

=

2h

v0t

，得α=arctan

2h

v0t

．
（3）設該星球的質量為M，則由
  G

Mm

R2

=mg
得：M=

gR2

G

將g=

2h

t2

代入得 M=

2hR2

Gt2

答：
（1）該星球表面的重力加速度g為

2h

t2

．
（2）物體落地時的速度是物體落地時的速度為

v 2 0 + 4h2 t2

，與水平方向夾角為arctan

2h

v0t

．
（3）該星球的質量為

2hR2

Gt2

．

點評：本題是萬有引力與平拋運動的綜合，要抓住平拋運動的加速度就等于重力加速度，能熟練運用運動的分解法處理平拋運動，根據萬有引力等于重力求天體的質量．