Question

已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，一顆人造地球衛(wèi)星離地面高度為h，求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）這顆人造地球衛(wèi)星的正常運(yùn)行時(shí)的向心加速度；
（3）這顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度．

Answer 1

（1）在地球表面，重力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的萬有引力所以有：
mg=m

v2

R

得：v=

gR

；
（2）在地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力故有：
mg=G

mM

R2

              ①
G

mM

(R+h)2

=ma          ②
G

mM

(R+h)2

=m

v2

R

       ③
由①和②得：
a=

R

R+h

g

（3）由①和③式得：
v=

gR2 R+h

答：（1）地球的第一宇宙速度v=

gR

；
（2）這顆人造地球衛(wèi)星的正常運(yùn)行時(shí)的向心加速度a=

R

R+h

g

；
（3）這顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度v=

gR2 R+h

．