Question

4．從地面豎直向上射出一粒子彈，射出后第4秒末與第6秒末經過同一位置，子彈的初速度是50m/s，它能上升的最大高度是125m（g取10m/s²）

Answer 1

分析 子彈做豎直上拋運動，是勻變速直線運動，射出后第4秒末與第6秒末經過同一位置，說明位移為零，故第4秒末與第6秒末的平均速度為零，故中間時刻的瞬時速度為零，即5s末到達最高點；根據速度公式求解初速度，根據速度位移公式求解高度．

解答 解：首先研究射出后第4秒末與第6秒末過程，位移為零，故平均速度為零，故中間時刻（5s末）速度為零；
根據速度公式，初速度：v₀=gt=10×5=50m/s；
根據速度位移公式，高度：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{5{0}^{2}}{2×10}=125m$；
故答案為：50m/s，125m．

點評 本題關鍵是明確豎直上拋運動的運動性質，然后靈活選擇運動學公式列式分析．
豎直上拋運動的兩種研究方法：
（1）分段法：上升階段是勻減速直線運動，下落階段是自由落體運動，下落過程是上升過程的逆過程．
（2）整體法：從全程來看，加速度方向始終與初速度v₀的方向相反，所以可把豎直上拋運動看成一個勻變速直線運動，要特別注意v₀、v_t、g、h等矢量的正、負號．一般選取豎直向上為正方向，v₀總是正值，上升過程中v_t為正值，下落過程中v_t為負值；物體在拋出點以上時h為正值，物體在拋出點以下時h為負值．
住：豎直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性：①速度對稱：上升和下降過程經過同一位置時速度等大、反向；②時間對稱：上升和下降過程經過同一段高度的上升時間和下降時間相等．