Question

20．如圖所示，有一交流電源接在理想變壓器的原線圈的兩端，電源電動勢隨時間變化的表達式為e=100$\sqrt{2}$sin（50πt）伏，電源內阻為r=5Ω，調節滑動變阻器R的阻值，觀察到電流表A₁的示數增大了0.2A，電流表A₂的示數增大了0.4A，電流表為理想表，下列說法中正確的是（　　）

• A． 變壓器原、副線圈匝數比為2：1
• B． 副線圈輸出電壓的表達式為e₂=50$\sqrt{2}$sin（100πt）
• C． 副線圈電流I₂=4A時，變壓器輸入功率P₁=200W
• D． 當R=1.25Ω時，電源輸出率最大

Answer 1

分析 根據理想變壓器中原副線圈的電壓與匝數比之間關系及歐姆定律求解，注意電壓表示數為有效值，明確電源輸出功率最大的條件是內外電阻相等，從而明確電流關系，再根據變壓之比可明確對應的負載大小．

解答 解：A、因$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$為定值，故$\frac{△{I}_{1}}{△{I}_{2}}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$，故$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{△I}_{2}}{{△I}_{1}}$=$\frac{0.4}{0.2}$=$\frac{2}{1}$，故A正確；
B、輸入電壓的表達式為：e=100$\sqrt{2}$sin（50πt），則根據電壓之比等于匝數之比，線圈頻率不變可得：輸出電壓的表達式為：e₂=50$\sqrt{2}$sin（50πt），故B錯誤；
C、電源電動勢的有效值為100V，由于電源存在內阻，故變壓器輸入電壓小于100V，故副線圈電壓小于50V，故功率一定小于200W，故C錯誤；
D、當電源內外電阻相等時，電源的輸出功率最大，則可知，當輸入電流I=$\frac{100}{5+5}$=10A時，輸出功率最大，則此時輸出端電流I'=10×2=20A，此時變壓器兩端電壓為50V，則輸出端電壓為U'=$\frac{50}{2}$=25V，則R=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{25}{20}$=1.25Ω，故D正確．
故選：AD．

點評 要根據理想變壓器中電壓與匝數比之間的關系進行有關問題的解答，注意電表的示數均為有效值．同時本題利用電源的輸出功率最大值的條件，但是要注意根據電阻關系轉化為電流關系，即將變壓器整體視為外電阻進行分析處理．