Question

【題目】如圖甲所示，質量m＝0.5kg、電阻r＝1 Ω的跨接桿ab可以無摩擦地沿水平固定導軌滑行，導軌足夠長，兩導軌間寬度L＝1m，導軌電阻不計，電阻R1＝R2＝2 Ω，裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B＝1T。桿從x軸原點O以水平初速度向右滑行，直到停止。已知桿在整個運動過程中v隨位移x變化的關系如圖乙所示。求：

（1）桿的整個運動過程中，電阻R1上產生的熱量；

（2）當電阻R1產生的熱量達到2J時，桿此時的加速度大小；

（3）桿在整個運動過程中，通過電阻R1的電量。

Answer 1

【答案】（1）4J；（2）4m/s2；（3）2C

【解析】（1）設整個電路中產生的熱量為Q，則根據功能關系得

設桿中瞬時電流為I，設電阻中產生的熱量為， 中產生的熱量為，

r中產生的熱量為，

∵，

∴

（2）當產生2J的熱量時，電路中產生的總熱量為

設此時桿的速度為v′，由能量守恒得解得

此時桿產生的感應電動勢為，干路中電流為

此時桿受到的安培力為

∴桿的加速度大小為，

（3）根據q1=I1t=[E/2（R外+r）]t=BLvt/2（R外+r）

雖然v是變化的，但整個過程vt的乘積一定等于總位移，

所以