Question

如圖是測量帶電粒子質量的儀器工作原理示意圖。設法使某有機化合物的氣態分子導入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成正一價的分子離子。分子離子從狹縫s₁以很小的速度進入電壓為U的加速電場區（初速不計），加速后，再通過狹縫s₂、s₃射入磁感強度為B的勻強磁場，方向垂直于磁場區的界面PQ。最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫s₃的細線。若測得細線到狹縫s₃的距離為d，試導出分子離子的質量m的表達式。

Answer 1

 以m、q表示離子的質量電量，以v表示離子從狹縫s₂射出時的速度，由功能關系可得

                         ①

射入磁場后，在洛侖茲力作用下做圓周運動，由牛頓定律可得

                          ②

式中R為圓的半徑。感光片上的細黑線到s₃縫的距離

d＝2R                                ③

解得

                          ④