Question

某實驗中學的學習小組在進行科學探測時，一位同學利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了一個單擺（秋千），通過擺動，使自身獲得足夠大的速度后再平拋到山澗對面，如圖所示，若他的質量是M，所用繩長為L，在擺到最低點B處時的速度為v，離地高度為h，當地重力加速度為g．
（1）他用的繩子能承受的最大拉力應不小于多少？
（2）這道山澗的寬度不超過多大？
（3）若該同學是從某高處A點無初速度下擺的，則下擺時繩子傾角θ為多大？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出繩子承受的拉力大小．
（2）根據下降的高度求出平拋運動的時間，通過最低點的速度和時間求出水平位移，從而求出這道山澗的寬度的最大值．
（3）對由靜止開始擺動最低點的過程運用動能定理，求出下擺時繩子傾角θ．

解答：解：（1）該同學在B處，由牛頓第二定律得，
F-Mg=M

v2

L

解得F=Mg+M

v2

L

．
即他用的繩子能承受的最大拉力應不小于Mg+M

v2

L

．
（2）該同學做平拋運動的過程中由運動學公式得，水平方向上有：x=vt
豎直方向上有h=

1

2

gt2
解得x=v

2h g

，即這道山澗的寬度不超過v

2h g

．
（3）對該同學從A處下擺到B處的過程由動能定理得，
Mg(L-Lcosθ)=

1

2

Mv2-0
解得θ=arccos(1-

v2

2gL

)．
答：（1）用的繩子能承受的最大拉力應不小于Mg+M

v2

L

．
（2）這道山澗的寬度不超過v

2h g

．
（3）下擺時繩子傾角θ為θ=arccos(1-

v2

2gL

)．

點評：本題考查了動能定理和牛頓第二定律的基本運用，涉及到平拋運動、圓周運動，綜合性較強，是一道好題．