Question

地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，一顆質(zhì)量為m，離地高為R的人造地球衛(wèi)星，繞地球作勻速圓周運動，則（　　）

• A．衛(wèi)星加速度的大小為

  g

  2

• B．衛(wèi)星所受萬有引力的大小為

  mg

  2

• C．衛(wèi)星線速度的大小為

  Rg

  2

• D．衛(wèi)星線速度的大小為

  2Rg

  2

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力近似等于重力得出軌道上的重力加速度與軌道半徑的定量關(guān)系．再結(jié)合萬有引力提供向心力進行求解．

解答：解：A．根據(jù)萬有引力近似等于重力，G

Mm

r2

=mg，得：g=

GM

r2

．當r=R時，重力加速度為g，則當r=2R時，重力加速度為

g

4

．故A錯．
   B．衛(wèi)星在離地面高R的軌道上所受的萬有引力等于在軌道上的重力，所以F=

mg

4

．故B錯．
   C．根據(jù)萬有引力提供向心力，G

Mm

r2

=m

v2

r

．得：v=

GM r

，又GM=gR²，v=

2gR

2

．故C錯，D對．
故選D．

點評：解決本題的關(guān)鍵是萬有引力提供向心力和萬有引力近似等于重力這兩知識點的綜合應用，還要注意軌道半徑和高度是兩個不同的概念．