Question

（2007?南通模擬）在一水平面上靜止放著一長L=10cm、質量M=50g的金屬板，在板上有一質量為m=50g的小鋁塊，鋁塊與板間的動摩擦因數μ₁=0.03，金屬板與水平面間的動摩擦因數μ₂=0.01．現讓鋁塊在金屬板上由A端以初速度v₀=0.4m/s（相對于水平面）開始運動，求鋁塊從開始運動到脫離金屬板所經歷的時間t．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：鋁塊在摩擦力作用下做勻減速直線運動，金屬板在鋁塊和地面摩擦力共同作用下做初速度為0的勻加速直線運動，鋁塊脫離金屬板時兩者的位移差等于金屬板的長度L．由此列式計算即可．

解答：解：當鋁塊未脫離金屬板前，鋁塊與金屬板間始終有相互作用的摩擦力存在．鋁塊做勻減速運動，加速度為 
a₁=μg         ①
鋁塊通過的路程分別為：s1=vat-

1

2

a1t2         ②
金屬板做勻加速運動，加速度為a₂，μ₁mg-μ₂2mg=ma_{2 ③}
金屬板通過的路程分別為：s2=

1

2

a2t2              ④
鋁塊脫離金屬板時必有s₁-s₂=L             ⑤
聯立①②③④⑤代入數據可解得t1=1-

2

2

；t2=1+

2

2

（舍去）
答：鋁塊從開始運動到脫離金屬板所經歷的時間為t1=1-

2

2

s

點評：根據根據受力分析求出合力，再由牛頓第二定律分別求出鋁塊和金屬板的加速度，最后根據運動學關系求解．