Question

在同一地理位置上，甲、乙兩個單擺的擺動圖象如圖所示，則下列論斷正確的是（　　）
①兩擺球在最低點的速度大小相等   
②兩擺球在最低點對懸線拉力大小相同
③兩擺球在最低點加速度大小相等   
④兩擺球在最低點動能相等．

A．①②③④

B．①②③

C．①③

D．①④

Answer 1

分析：由圖讀出兩單擺的周期，由單擺的周期公式分析擺長關系．由位移的最大值讀出振幅．即可判斷出最大偏角的關系，由機械能守恒分析最低點的速度大小關系．由a=

v2

L

即可確定加速度的大小．無法判斷兩擺的質量關系．即無法判斷拉力和動能的大小．

解答：解：①由圖看出，兩單擺的周期和振幅相同，同一地點g相同，由單擺的周期公式T=2π

L

g

得知，甲、乙兩單擺的擺長L相等．則知兩個單擺的最大偏角相等，設為θ，擺球在最低點時的速度大小為v．
根據機械能守恒定律得：mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2，得v=

2gL(1-cosθ)

，可見，兩擺球經過最低點時速度大小相等．故①正確
②在最低點，有F-mg=m

v2

L

，得F=mg+m

v2

L

=3mg-2mgcosθ，由于單擺的周期與擺球的質量無關，無法確定兩個擺球質量關系，所以不能確定擺球在最低點拉力的大小關系．故②錯誤．
③擺球在最低點加速度大小a=

v2

L

=2g（1-cosθ），則知a相等，故③正確．
④在最低點的動能E_k=

1

2

mv2=mgL（1-cosθ），因質量m無法確定，所以動能的大小也無法確定．故④錯誤．
故選C

點評：本題既要掌握單擺的周期公式，判斷出最大偏角的關系，更要能運用力學知識分析最低點速度、加速度和拉力的關系，是一道綜合題．