Question

11．一個質量為m=40kg的小孩站在電梯內的體重計上，電梯從t=0時刻由靜止開始上升，t=6S時剛好停止運動，在0到6s內體重計示數F的變化如圖所示．試求：在這段時間內電梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 對小孩受力分析，受重力和支持力，體重計示數等于支持力大小，求出各段時間內（加速、勻速、減速）物體的加速度，結合運動學規律求上升的總高度．

解答 解：在0s-2s內，電梯做勻加速運動，加速度為：a₁=$\frac{F-mg}{m}=\frac{440-400}{40}m/{s}^{2}$=1m/s²
根據勻變速直線運動公式可得，第一階段位移：h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}m$=2m   
第一階段末速度：v₁=a₁t₁=1×2m/s=2m/s
2s～5s內向上以速度v₁做勻速直線運動，根據勻速直線運動公式可得，第二階段位移：
h₂=v₁t₂=2×3m=6m  
在5s～6s內以加速度a₂向上做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律可得，加速度大小：
a₂=$\frac{mg-F}{m}$=$\frac{400-320}{40}m/{s}^{2}$=2m/s²
第三階段位移：h₃=v₁t₃-$\frac{1}{2}$a₂t₃²=1m
則在這段時間內小孩上升的高度，即電梯上升的高度：
h=h₁+h₂+h₃=2m+6m+1m=9m
答：在這段時間內電梯上升的高度是為9m．

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規律，受力分析后得出物體的運動規律，結合運動學公式求解，必要時可以畫出運動草圖．