Question

10．如圖所示，A物體的質量m_A=2kg，B物體（B物體可視為質點）的質量m_B=1kg，C物體的質量m_C=3kg，A和C通過定滑輪用輕繩連接，A和B疊放在桌面上，輕繩和桌面平行，不計滑輪和繩之間的摩擦，A上表面光滑，下表面和桌面間的動摩擦因數為μ=0.5，A的高度h_A=0.8m，長度為L_A=1.5m，開始控制住C物體，繩處于伸直狀態，A和B都靜止，C物體的下表面離地面的距離為h_C=1.5m，現在取消對C物體的控制，已知重力加速度g=10m/s²，A不會和滑輪發生相撞．求：
（1）C下降的位移為1.5m時，A的速度大小．
（2）B落到桌面時，B離A左側的距離．

Answer 1

分析 （1）A的上表面光滑，則B保持靜止，隔離對A分析，求出摩擦力的大小，對AC整體分析，根據牛頓第二定律求出C的加速度，最后求出C下降的位移為1.5m時，A的速度大小．
（2）B與A分離后做自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出時間；A做減速運動，由運動學的公式即可求出位移．

解答 解：（1）A的上表面光滑，則B保持靜止，A受到的摩擦力的大小：
f₁=μ（m_A+m_B）g=0.5×（2+1）×10=15N
對AC整體分析，根據牛頓第二定律得：
（m_A+m_C）a₁=m_Cg-f
代入數據得：${a}_{1}=3m/{s}^{2}$
C下降的位移為1.5m時，A的位移也是1.5m，所以A的速度大小：v²-0=2a₁h_c
代入數據得：v=3m/s
（2）B與A分離后做自由落體運動，由h_A=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
$t=\sqrt{\frac{2{h}_{A}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4$s
B與A分離后A做減速運動，加速度：${a}_{2}=\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}=μg=0.5×10=5m/{s}^{2}$
A減速的時間：$t′=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{3}{5}=0.6s$＞0.4s
可知在B下落過程中A一直在減速，位移：
s=$vt-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$3×0.4-\frac{1}{2}×5×0．{4}^{2}$=0.8m
答：（1）C下降的位移為1.5m時，A的速度大小是3m/s．
（2）B落到桌面時，B離A左側的距離是0.8m．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，對于第三問，要判斷B是否脫離A，運用動量守恒和能量守恒綜合求解．