Question

如圖所示，PQ是固定在豎直平面內半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道．一輛質量為M的小車放在光滑水平面上．小車的左端上表面與圓弧軌道底端相切．一質量為m的小物塊從圓弧軌道頂端由靜止開始滑下，沖上小車后，滑到小車右端時恰好與小車保持相對靜止．已知M=9m，重力加速度為g．從小物塊開始下滑到與小車保持相對靜止的整個過程中，小物塊與小車組成的系統損失的機械能為（　　）

A．0.1mgR

B．0.99mgR

C．0.09mgR

D．0.9mgR

Answer 1

分析：物體C下滑過程機械能守恒列出等式，根據物體相對于小車板面滑動過程動量守恒求得共同的速度；小物塊與小車組成的系統損失的機械能就是系統減少的動能，列出公式即可求得結果．

解答：解：（1）下滑過程機械能守恒mgR=

1

2

m

v

2 1

得  v1=

2gR

  ①
物體相對于小車板面滑動過程動量守恒mv₁=（m+M）v   ②
所以  v=

mv1

m+M

③
（2）小物塊與小車組成的系統損失的機械能等于系統減少的動能，即：△E=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(m+M)v2
將M=9m代入，整理得：△E=0.9mgR
所以選項D正確．
故選：D．

點評：該題是一道綜合題，綜合運用了機械能守恒定律、動量守恒定律、動能定理以及功能關系，解決本題的關鍵熟練這些定理、定律的運用．