Question

一圓筒形氣缸靜置于地面上，如圖8-1-8所示，氣缸的質量為M，活塞（連同手柄）的質量為m，氣缸內的橫截面積為S，大氣壓強為p₀，平衡時氣缸的容積為V.現用手握住手柄緩慢向上提，設氣缸足夠長，在整個上提過程中氣體溫度保持不變，并不計氣缸內氣體的質量及活塞與氣缸壁間的摩擦.求將氣缸剛提離地面時活塞上升的距離.

圖8-1-8

Answer 1

活塞上升的距離為：L==.

解析:

選取氣缸為研究對象，應用平衡條件結合玻意耳定律進行計算.

    設開始狀態氣缸內氣體的壓強為p₁，氣缸剛要離開地面時缸內氣體壓強為p₂，體積為V₂，開始時，活塞受到重力mg、大氣壓強的壓力p₀S和缸內氣體的壓力p₁S而達到平衡，根

據平衡條件得：p₁S=p₀S+mg

p₁=p₀+mg/S

    當氣缸剛要離開地面時，氣缸體受到重力Mg、外面大氣壓力p₀S和缸內氣體壓強的壓力p₂S作用而平衡

    則p₂S+Mg=p₀S

p₂=p₀-Mg/S

    由于初、末狀態的變化過程中，缸內氣體的質量和溫度都保持不變，遵守玻意耳定律，根據玻意耳定律有：p₁V=p₂V₂

    即（p₀+mg/S）V=(p₀-Mg/S)V₂

V₂=V

    活塞上升的距離為：L==.