Question

如圖所示的坐標系xOy，在x軸上方空間的第一、第二象限內，既無電場也無磁場，在第三象限存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xOy平面（紙面）向里的勻強磁場，在第四象限存在沿y軸負方向、場強大小與第三象限電場的場強相等的勻強電場．一質量為m、電荷量為q的帶電小球，從y軸上y=h處的P₁點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限．然后經過x軸上x=-2h處的P₂點進入第三象限，帶電質點恰好能做勻速圓周運動．之后經過y軸上y=-2h處的P₃點進入第四象限．已知重力加速度為g．求：
（1）小球到達P₂點時速度的大小和方向；
（2）第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大小；
（3）小球在第四象限空間中速率將怎樣變化（回答結論，不必解釋）．

Answer 1

（1）如圖帶電小球從P₁到P₂點，由平拋運動規律得



h=

1

2

gt2…①
v0=

2h

t

…②
v_y=gt…③
tanθ=

vy

v0

…④
求出 v=

v02+vy2

=2

gh

…⑤
方向與x軸負方向成θ=45°角    
即為球到達P₂點時速度的大小2

gh

，與x軸負方向成θ=45°角斜向左下方．
（2）帶電小球從P₂到P₃，重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力得
qE=mg…⑥
Bqv=m

v2

R

…⑦（2分）
由幾何關系得（2R）²=（2h）²+（2h）²…⑧
由⑥解得   E=

mg

q

…（1分）
聯立⑤⑦⑧式得B=

m

q

2g h

即第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大小為

m

q

2g h

．
（3）電場力向下，重力也向下，即合力向下，為恒定的力，進入第四象限時速度斜向右上方；
故速率先減小后增大．