Question

如圖所示，A是一質(zhì)量為M的盒子，B的質(zhì)量為

M

2

，用細繩相連，跨過光滑的定滑輪，A置于傾角為α的斜面上，B懸于斜面之外，處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)在向A中緩慢地加入沙子，整個系統(tǒng)始終保持靜止，則在加入沙子的過程中（　　）

• A．繩子拉力大小不變，恒等于

  1

  2

  Mg
• B．A對斜面的壓力逐漸增大
• C．A所受的摩擦力逐漸增大
• D．A所受的摩擦力先增大后減小

Answer 1

分析：對B受力分析，利用平衡條件來分析繩子對B的拉力，再有定滑輪知識知繩對A的拉力與繩對B的拉力相等，都等于B的重力．
對A和沙子受力分析，利用平衡條件解出A與斜面間的彈力表達式，然后據(jù)表達式分析彈力變化情況．
分析出臨界條件：當B的重力等于A的重力沿斜面的分力時，有A受到的摩擦力為零，然后分情況討論摩擦力變化情況．

解答：解：A、由于整個系統(tǒng)始終保持靜止，以B為研究對象，B受到豎直向下的重力和豎直向上的繩子拉力，由平衡條件知繩子拉力大小等于B的重力，即

1

2

Mg．
B、對A和里面的沙子受力分析，然后將重力向沿斜面方向和垂直斜面方向分解．對垂直斜面方向列平衡方程：N-（M+m）gcosα=0（m為沙子的質(zhì)量），解之得：N=（M+m）g，由于m越來越大，故N也越來越大．故B正確．
C、由于加入沙子之前A受到的摩擦力方向不確定，故分兩種情況討論：（1）如果沒加沙子之前B的重力大于A重力沿斜面的分力，由平衡條件知A受到的摩擦力沿斜面向下，這種情況下隨沙子的增加，摩擦力減小，減小到0后，摩擦力反向逐漸增大，故應小減小后增大；（2）如果沒加沙子之前B的重力小于A重力沿斜面的分力，由平衡條件知A受到沿斜面向上的摩擦力，故隨著沙子的加入，摩擦力越來越大．故C錯誤．
D、由對C選項的解析知：D錯誤，故D錯誤．
故選：A、B

點評：該題涉及共點力平衡條件應用、臨界條件分析等知識點，難度稍難．