Question

圖2-15是導軌式電磁炮實驗裝置示意圖.兩根平行長直金屬導軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實驗用彈丸）.滑塊可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌保持良好接觸.電源提供的強大電流從一根導軌流入，經過滑塊，再從另一導軌流回電源.滑塊被導軌中的電流形成的磁場推動而發射.在發射過程中，該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強磁場，方向垂直于紙面，其強度與電流的關系為B=kl，比例常量k=2.5×10^-6 T/A.已知兩導軌內側間距l=1.5 cm，滑塊的質量m=30 g，滑塊沿導軌滑行5 cm后獲得的發射速度v=3.0 km/s（此過程視為勻加速運動）.

（1）求發射過程中電源提供的電流大小；

（2）若電源輸出的能量有4%轉換為滑塊的動能，則發射過程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大?

（3）若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s′.設砂箱質量為M，滑塊質量為m，不計砂箱與水平面之間的摩擦.求滑塊對砂箱平均沖擊力的表達式.

圖2-15

Answer 1

解析：(1)由勻加速運動公式

a==9×10⁵ m/s²

由安培力公式和牛頓第二定律，有

F=IBl=kI²l,kI²l=ma

因此I==8.5×10⁵ A.

 (2)滑塊獲得的動能是電源輸出能量的4%，即

PΔt×4%= mv²

發射過程中電源供電時間

Δt==×10^-2 s

所需電源輸出功率為

P==1.0×10⁹ W

由功率P=IU，解得輸出電壓

U==1.2×10³ V.

 (3)分別對砂箱和滑塊用動能定理，有

=MV²  =mV²-mv²

由牛頓定律f=-和相對運動s_m=s_M+s′

由動量守恒mv=(m+M)V

聯立得=·mv²

故平均沖擊力=·.

答案：(1)I=8.5×10⁵ A   (2)P=1.0×10⁹ W  U=1.2×10³ V   (3)=·