Question

7．在“探究勻加速直線運動”的小車實驗中，得到一紙帶上的A、B、C、D、E、F是計數點（相鄰兩計數點之間還有4個點未畫出）．打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上，已知AB=3.00cm，BC=4.20cm，CD=5.40cm，DE=6.60cm，EF=7.80cm，FG=9.00cm，則：
（1）小車做勻變速直線運動的加速度a=1.2m/s²；
（2）在打點計時器打下C點時，小車運動的速度v_c=0.48m/s．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點時小車的瞬時速度大小．

解答 解：相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達式為：
a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$=$\frac{DG-AD}{9{T}^{2}}$=$\frac{（9.00+7.80+6.60）-（5.40-4.20-3.00）}{9×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$=1.20 m/s²       
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，C點的瞬時速度
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{4.20×5.40}{0.1×2}$×10^-2m/s=0.48m/s
故答案為：1.20，0.48

點評 本題考查利用紙帶分析瞬時速度和加速度的方法，要注意明確逐差法的正確應用，同時要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．