Question

12．第十六屆中國崇禮國際滑雪節(jié)于2016年12月3日在張家口市崇禮區(qū)的長城嶺滑雪場隆重進(jìn)行．如圖1所示，跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段加速滑行后從A點(diǎn)水平飛出后落到斜坡上的B點(diǎn)，AB兩點(diǎn)間的豎直高度h=45m，斜坡與水平面的夾角α=37^o，不計空氣阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s²）求：
（1）跳臺滑雪運(yùn)動員在空中飛行的時間；
（2）跳臺滑雪運(yùn)動員落到B點(diǎn)時的速度大小；
（3）設(shè)跳臺滑雪運(yùn)動員從A點(diǎn)以不同的水平速度v飛出落到斜坡上，落到斜坡時的速度與水平方向的夾角為θ，請通過分析在圖2中定性畫出θ-v的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）跳臺滑雪運(yùn)動員在空中做平拋運(yùn)動，根據(jù)下落的高度求飛行的時間；
（2）由幾何關(guān)系求出水平位移的大小，由x=v₀t求出水平速度，再合成求得跳臺滑雪運(yùn)動員落到B點(diǎn)時的速度大小；
（3）根據(jù)速度的分解法求得落到斜坡時的速度與水平方向的夾角與斜面傾角夾角的關(guān)系，再畫出圖象．

解答 解：（1）由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$代入數(shù)據(jù)得：t=3s
（2）設(shè)AB兩點(diǎn)間的水平距離為L，則有：L=$\frac{h}{tanα}$
運(yùn)動員的初速度為：v₀=$\frac{L}{t}$
聯(lián)立解得：v₀=20m/s
運(yùn)動員落到B點(diǎn)時豎直的分速度大小為：v_y=gt   
代入數(shù)據(jù)得：v_y=30m/s               
運(yùn)動員到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為：$v=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$$v=10\sqrt{13}$m/s   
（3）設(shè)運(yùn)動員運(yùn)動過程中的豎直方向位移為h，水平方向位移為：L=$\frac{h}{tanα}$，運(yùn)動時間由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
由此得運(yùn)動員落到斜坡時，速度的水平方向分量為：v=$\frac{1}{tanα}\sqrt{\frac{hg}{2}}$，速度的豎直方向分量為：v_y=gt=$\sqrt{2gh}$
設(shè)運(yùn)動員到斜坡時的實(shí)際速度與水平方向夾角為θ，則：tanθ=$\frac{v_y}{v}$=2tanα
由此可說明：速度方向與初速度v無關(guān)，只跟斜坡與水平面的夾角α有關(guān)．故θ-v的關(guān)系圖象為：
 答：（1）跳臺滑雪運(yùn)動員在空中飛行的時間是3s；
（2）跳臺滑雪運(yùn)動員落到B點(diǎn)時的速度大小是10$\sqrt{13}$/s；
（3）如圖．

點(diǎn)評 平拋運(yùn)動的研究方法是運(yùn)動的分解法，要掌握兩個分運(yùn)動的規(guī)律并能熟練運(yùn)用．當(dāng)運(yùn)動員落在斜面上時，要抓住豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切．