Question

在建筑工地上，我們常常看到工人用重錘將柱樁打入地下的情景．對(duì)此，我們可以建立這樣一個(gè)力學(xué)模型：重錘的質(zhì)量為m，從距樁頂高H處自由下落，柱樁的質(zhì)量為M，重錘打擊柱樁后不反彈且打擊時(shí)間極短．柱樁受到地面的阻力恒為f，空氣阻力忽略不計(jì)．利用這一模型，計(jì)算重錘一次打擊柱樁時(shí)樁進(jìn)入地下的深度．

一位同學(xué)這樣解：

設(shè)柱樁進(jìn)人地面的深度為h，對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理，得：

mg(H＋h)＋Mgh－fh＝0

可解得：h＝……

你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？如果正確，請(qǐng)求出結(jié)果；如果不正確，請(qǐng)說明理由，并列式求出正確的結(jié)果．

Answer 1

答案：
解析：

不正確．　　　(2分) 　　因?yàn)樵阱N與樁碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能有損失．　　　(2分) 　　正確解答如下： 　　設(shè)重錘打擊柱樁時(shí)的速度為v0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有 　　　　　　得　　　　　(2分) 　　錘打擊樁后共速，設(shè)為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mv0＝(M+m)v　(2分) 　　得　　　　　　(1分) 　　之后，錘與樁一起向下運(yùn)動(dòng)直至靜止，設(shè)柱樁進(jìn)人地面的深度為h，根據(jù)動(dòng)能定理，有 　　　　　　　　(2分) 　　聯(lián)立求得　　　　　　　(3分)