Question

【題目】如圖所示，兩根光滑的足夠長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌ab、cd平行置于豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L，在導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻。整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放，金屬棒下落過程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好。金屬棒下落高度為h時(shí)恰好達(dá)到最大速度vm，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）金屬棒從開始釋放到下落高度為h的過程中，電阻R上產(chǎn)生電熱QR。

Answer 1

【答案】（1）；（2）（mgh﹣）

【解析】

（1）金屬棒開始下滑作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

E＝BLvm

據(jù)閉合電路歐姆定律

I＝

最終導(dǎo)體棒平衡時(shí)

mg＝BIL

聯(lián)立解得

（2）金屬棒下落過程，由能量守恒定律得

mgh＝總

電阻產(chǎn)生的焦耳熱

QR＝

解得

QR＝（mgh﹣）