Question

已知地球半徑為R、一個靜止在赤道上空的熱氣球（不計氣球離地高度）繞地心運動的角速度為ω₀ 、一顆人造地球衛星的圓形軌道距地面高度為h．地球質量、熱氣球質量和人造地球衛星的質量分別用M、 m 和 m₁表示，M、 m  m₁及引力常量G為未知量．根據上述條件，有位同學列出了以下兩個式子：
對熱氣球有：      對人造地球衛星有：
該同學利用上面兩個式子解出了人造地球衛星繞地球運行的角速度ω．
你認為這個同學的解法是否正確？若認為正確，請算出結果．若認為不正確，請說明理由，并補充一個條件后，再求出ω（要求分三次補充不同的一個條件求解）
 

Answer 1

解：第一個等式不正確，因為熱氣球靜止在空中是因為浮力與重力平衡，它受到地球的引力并不等于它繞地心運動的向心力。 (1)若補充地球表面的重力加速度g,可以認為熱氣球受到的萬有引力近似等于其重力，則有與題中第二個等式聯立可得（2）若利用同步衛星的高度H有：與題中第二個等式聯立可得（3）若利用第一宇宙速度 V₁，有與題中第二個等式聯立可得