Question

4．在平直道路上，甲汽車以速度v行駛，當甲車司機發現前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為a₁的加速度勻減速行駛，與此同時，乙車司機也發現了甲，立即從靜止開始以大小為a₂的加速度沿甲運動的方向勻加速運動．則（　　）

• A． 若$v＞2\sqrt{（{{a_1}+{a_2}}）d}$，則兩車一定不會相撞
• B． 若$v＜2\sqrt{（{{a_1}+{a_2}}）d}$，則兩車一定不會相撞
• C． 若$v＞\sqrt{2（{{a_1}+{a_2}}）d}$，則兩車一定不會相撞
• D． 若$v＜\sqrt{2（{{a_1}+{a_2}}）d}$，則兩車一定不會相撞

Answer 1

分析 兩車在速度相等前，距離越來越小，速度相等時，若不相撞，則距離越來越大．臨界情況是速度相等時，恰好相撞，結合運動學公式求出不相撞的條件．

解答 解：當兩車速度相等時，有v-a₁t=a₂t，解得t=$\frac{v}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，
兩車恰好不相撞時有：$vt-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=d+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，解得v=$\sqrt{2（{a}_{1}+{a}_{2}）d}$，
若$v＜\sqrt{2（{a}_{1}+{a}_{2}）d}$，兩車一定不會相撞，故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道兩車恰好不相撞的臨界情況，即速度相等時，恰好不相撞．結合運動學公式靈活求解．