Question

4．如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環相連，彈簧水平且處于原長，圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h，圓環在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g，則圓環（　　）

• A． 下滑過程中，加速度一直減小
• B． 下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv²
• C． 在C處，彈簧的彈性勢能為mv²-mgh
• D． 上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度

Answer 1

分析 根據圓環的運動情況分析下滑過程中，加速度的變化；研究圓環從A處由靜止開始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個過程，運用動能定理列出等式求解；研究圓環從A處由靜止開始下滑到B過程和圓環從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式，分析上滑和下滑經過B點的速度關系．

解答 解：A、圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，所以圓環先做加速運動，再做減速運動，經過B處的速度最大，經過B處的加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故A錯誤；
B、研究圓環從A處由靜止開始下滑到C過程，運用動能定理得：mgh+W_f+W_彈=0-0=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式
-mgh+（-W_彈）+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，即下滑過程中，克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²，故B錯誤；
C、由上解得 W_彈=$\frac{1}{4}$mv²-mgh，所以在C處，彈簧的彈性勢能為 Ep=-W_彈=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故C錯誤；
D、研究圓環從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列出等式
   mgh′+W′_f+W′_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
研究圓環從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式
-mgh′+W′_f+（-W′_彈）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
即 mgh′-W′_f+W′_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
由于W′_f＜0，所以可得：v_B＜v_B′，所以上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度，故D正確；
故選：D

點評 能正確分析小球的受力情況和運動情況，對物理過程進行受力、運動、做功分析，是解決問題的根本方法，掌握動能定理的應用．