Question

如圖，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對(duì)放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點(diǎn)共線且水平，且s₂O=R。以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。收集板D上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s₁無初速進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)后，通過s₂進(jìn)入磁場(chǎng)。粒子重力不計(jì)。

1.若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值U；

2.求粒子從s₁到打在D的最右端經(jīng)歷的時(shí)間t。

 

 

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:（1）粒子從s₁到達(dá)s₂的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

…………………… ①（2分）

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

   ………………………②（2分）

當(dāng)粒子打在收集板D的中點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r₀=R……（2分）

解得：    …………………………………………………（2分）

（2）根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

r ==R……………………………………………（2分）

由 ② 得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小   

   …………………………………………………（1分）

粒子在電場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間                    

 …………………………………………………（2分）

 

粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間

 

   ……………………………………………（2分）

 

粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間

 

     …………………………………………………（2分）

粒子從s₁到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時(shí)間為 

t= t₁+ t₂+t₃=     …………………………………………（1分）