Question

(15分)如圖所示,粗糙水平軌道AB與豎直平面內的光滑半圓軌道BC在B處平滑連接,B、C分別為半圓軌道的最低點和最高點.一個質量m=0.1kg的小物體P被一根細線拴住放在水平軌道上,細線的左端固定在豎直墻壁上.在墻壁和P之間夾一根被壓縮的輕彈簧,此時P到B點的距離X₀=0.5m.物體P與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2,半圓軌道半徑R=0.4m.現將細線剪斷,P被彈簧向右彈出后滑上半圓軌道,并恰好能經過C點.g取10m/s².求:

(1)P經過B點時對軌道的壓力；

(2)細線未剪斷時彈簧的彈性勢能.

Answer 1

(15分)解：(1)P恰好能經過C點，設其速度為v_c，

由向心力公式有                                    2分

解得                              1分

P從B到C的過程中機械能守恒，設P經過B點時的速度為v_B，則有

                                     2分

解得                 1分

設小球剛過B時受到圓軌道的支持力為N_B，由向心力公式有

                                            2分

解得                 1分

由牛頓第三定律可得，

物體剛過B點時對軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下．      1分

(2)設細線剪斷前彈簧的彈性勢能為E_P．從剪斷細線到P經過B點的過程中，由能量守恒可得                                         3分

解得   2分