Question

【題目】“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發現A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛星，測得兩顆衛星的周期相等，以下判斷正確的是

A. 天體A、B的質量一定不相等

B. 兩顆衛星的線速度一定相等

C. 天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比

D. 天體A、B的密度一定不相等

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、設A、B中任意天體的半徑為R，質量為M，衛星的質量為m，周期為T，則由題意，衛星靠近天體表面飛行，衛星的軌道半徑約等于天體的半徑，則有，得，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質量不一定相等，故D錯誤；

B、衛星的線速度為，T相等，而R不一定相等，線速度不一定相等，故B錯誤；

C、天體A、B表面的重力加速度等于衛星的向心加速度，即，T相同，可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑正比，故C正確；

D、天體的密度為，可見，與天體的半徑無關，由于兩顆衛星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等，故D錯誤。