Question

12．如圖所示，水平傳送帶以速度v勻速運動，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的光滑輕繩相連處于靜止狀態，已知物塊Q質量為m，物體P與傳送帶摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AQ水平，OP、OQ與豎直方向夾角均為θ=45°．求：
（1）水平繩AQ中拉力大小；
（2）P的質量．

Answer 1

分析 （1）對Q受力分析，根據合成法求解PQ繩子的拉力；
（2）對P受力分析，根據平衡條件即可求出P的質量．

解答 解：（1）對Q分析，受到豎直向下的重力，AQ的拉力，以及OQ的拉力，三力平衡，根據力的合成與分解可得水平繩AQ中拉力：
T₁=mgtan45°=mg，
OQ繩子的拉力為：$T=\frac{mg}{cos45°}=\sqrt{2}mg$
（2）對P分析，受到豎直向下的重力Mg，豎直向上的支持力N，向右的滑動摩擦力F_f，OP繩子的拉力T₂，處于平衡狀態，已知同一條繩子上的拉力相同，所以T₂=T=$\sqrt{2}mg$；
又知道：F_f=μN，T₂sin45°=F_f，T₂cos45°+N=Mg
聯立解得：M=$（\sqrt{2}+1）m$
答：（1）水平繩AQ中拉力大小是mg；
（2）P的質量是$（\sqrt{2}+1）m$．

點評 本題考查受力分析與平衡條件的應用，靈活選擇研究對象，運用隔離法受力分析是基礎．