Question

光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖所示，拋物線的方程是y=x²，下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（圖中的虛線所示）．一個小金屬塊從拋物線上y=b（b＞a）外以速度v沿拋物線下滑．假設拋物線足夠長，金屬塊沿拋物線下滑后產生的焦耳熱總量是（　　）

• A．mgb
• B．

  1

  2

  mv2
• C．mg（b-a）
• D．mg(b-a)+

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：圓環在進入磁場和出磁場的過程中產生感應電流，有熱量產生，最終以y=a以下來回擺動，根據能量守恒求出金屬環沿拋物線下滑后產生的焦耳熱總量．

解答：解：圓環最終在y=a以下來回擺動，以y=b（b＞a）處為初位置，y=a處為末位置，知末位置的速度為零，在整個過程中，重力勢能減小，動能減小，減小的機械能轉化為內能，根據能量守恒得，Q=mg（b-a）+

1

2

mv²．故D正確，A、B、C錯誤．
故選D．

點評：解決本題的關鍵知道最終在y=a以下來回擺動，在擺動時無熱量產生，以初始位置與y=a位置為研究過程，動能和重力勢能的減小量全部轉化為熱量．