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如圖所示,在光滑固定的水平長桿上套著一個光滑的質(zhì)量為m的滑環(huán)A,滑環(huán)通過一根不可伸長的輕繩懸吊一質(zhì)量為M=3m的重物B,輕繩長為L.將滑環(huán)A固定在水平桿上,給B一個水平瞬時沖量作用,使B向左擺動,且恰好剛碰到水平桿.若滑環(huán)A不固定,仍給B以同樣大小的沖量作用,在此后的運動過程中,求:
(1)B離桿最近時的距離;
(2)B離桿最遠(yuǎn)時B的速度以及A對桿的壓力.
分析:(1)先研究A固定的情形:B擺動過程中,遵守機(jī)械能守恒,可列式求出B擺動的初速度.再研究A不固定的情形:A、B系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,在B擺到最高點時離桿最近,此時二者有相等的速度,根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒列式求解;
(2)B離桿最遠(yuǎn)時應(yīng)在最低點,運用歸納法研究:運用動量守恒和機(jī)械能守恒列式分別求出第1次、第2次…回到最低點時B、A的速度,即可總結(jié)規(guī)律.根據(jù)牛頓第二定律求出繩子對B的拉力,即可求出A對桿的壓力.
解答:解:(1)環(huán)A固定時B擺動過程中,由機(jī)械能守恒得:
1
2
Mv02
=MgL
解得B擺動的初速度:
v
 
0
=
2gL

當(dāng)A不固定,對A、B系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,且在B擺到最高點時離桿最近,此時二者有相等的速度v,則:Mv0=(M+m)v
設(shè)B擺到最大高度時離桿的最近距離為h,由機(jī)械能守恒得:Mg(L-h)+
1
2
(M+m)v2=
1
2
M
v
2
0

解以上方程得:h=
3
4
L

(2)B離桿最遠(yuǎn)時應(yīng)在最低點,B從水平?jīng)_量作用獲得初速度v0后到第1次回到最低點時,B、A速度分別設(shè)為v1和v2,此時A的速度達(dá)最大值.
由水平方向動量守恒得:Mv0=Mv1+mv2…①
由機(jī)械能守恒得:
1
2
M
v
2
0
=
1
2
M
v
2
1
+
1
2
m
v
2
2
…②
解以上兩方程得:v1=
1
2
v0=
1
2
2gL
v2=
3
2
v0=
3
2
2gL

第2次回到最低點時,B、A速度分別設(shè)為
v
1
v
2
,同理可得:
 Mv1+mv2=M
v
1
+m
v
2
…③
1
2
M
v
2
1
+
1
2
m
v
2
2
=
1
2
M
v
′2
1
+
1
2
m
v
′2
2
…④
解以上兩方程得:
v
1
=v0=
2gL
v
2
=0

以此類推可知:B奇數(shù)次經(jīng)過最低點時速度為v1=
1
2
v0=
1
2
2gL
,方向向左;偶數(shù)次經(jīng)過最低點時速度為
v
1
=
2gL
,方向向左.
B奇數(shù)次經(jīng)過最低點時繩對B的拉力為T=Mg+M
(
v
 
1
-v2)
2
L
=3mg+M
(
2gL
)
2
L
=9mg
,環(huán)A對桿的壓力F=mg+9mg=10mg.
B偶數(shù)次經(jīng)過最低點時繩對B的拉力為T′=Mg+M
(
v
1
-
v
2
)
2
L
=3mg+M
(
2gL
)
2
L
=9mg
,環(huán)A對桿的壓力F′=mg+9mg=10mg.
可見,無論B是奇數(shù)次經(jīng)過最低點還是偶數(shù)次經(jīng)過最低點,環(huán)A對桿的壓力相等.
答:
(1)B離桿最近時的距離是
3
4
L;
(2)B奇數(shù)次經(jīng)過最低點時速度為v1=
1
2
v0=
1
2
2gL
,方向向左;偶數(shù)次經(jīng)過最低點時速度為
v
1
=
2gL
,方向向左.B經(jīng)過最低點時環(huán)A對桿的壓力為10mg.
點評:解決本題關(guān)鍵要把握B離桿最近和最遠(yuǎn)的條件,運用系統(tǒng)的水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒列式求解.第2題也可以直接由①②兩方程得到兩組解:
v1=
3
2
v0v2=
1
2
v0
v1=v0v2=0
,以此同樣得出結(jié)論.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(1)水平恒力F的大小;
(2)木板B的長度.

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如圖所示,在光滑固定斜面上有一個重為G的物體,若沿斜面向上和沿水平向左方向各加一個大小都為G/2的力,使物體處于平衡狀態(tài),則斜面對物體的支持力大小等于(  )

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A、小球P的帶電量緩慢減小,則它往復(fù)運動過程中振幅不斷減小B、小球P的帶電量緩慢減小,則它往復(fù)運動過程中每次經(jīng)過O點時的速率不斷減小C、點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大,則小球P往復(fù)運動過程中周期不斷減小D、點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大,則小球P往復(fù)運動過程中振幅不斷減小

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同步練習(xí)冊答案
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