Question

8．如圖所示，水面上方20m處有一定滑輪，用繩系住一只船．船離岸的水平距離為20$\sqrt{3}$m，岸上的人用3m/s的速度勻速將繩收緊，（　　）

• A． 開始時船的速度$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$m/s
• B． 5s內船前進了15m
• C． 5s時繩與水面的夾角為60°
• D． 5s時船的速率為5m/s

Answer 1

分析 由幾何關系可求得開始及5s后繩子在河面上的長度，則由幾何關系可求得船離河岸的距離，即可求得小船前進的距離；由速度的合成與分解可求得小船的速率．

解答 解：由幾何關系可知，開始時河面上的繩長為$l=\sqrt{2{0}^{2}+（20\sqrt{3}）^{2}}$=40m；此時船離岸的距離x₁=20$\sqrt{3}$m；
5s后，繩子向左移動了v_t=15m，則河面上繩長為40m-15m=25m；
則此時，小船離河邊的距離x₂=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$=15m，
5s時繩與水面的夾角為α，則有：tanα=$\frac{20}{15}$，解得：α=53°，故C錯誤；
則小船前進的距離x=20$\sqrt{3}$m-15m=19.6m，故B錯誤；
船的速度為合速度，由繩收縮的速度及繩擺動的速度合成得出，
則由幾何關系可知，cosθ=$\frac{3}{5}$，則船速v_船=$\frac{v}{cosθ}$=5m/s，故A錯誤，D正確；
故選：D．

點評 運動的合成與分一定要注意靈活把握好幾何關系，明確題目中對應的位移關系及速度關系；畫出運動的合成與分解圖象非常關鍵．