Question

在圓軌道上運動的質量為m的人造地球衛星，它到地面的距離恰好等于地球半徑的二倍，設地球半徑為R，地面的重力加速度為g，則（　�。�

• A．衛星運動的速度大小

  Rg 2

• B．衛星運動的加速度大小為

  1

  2

  g
• C．衛星運動的周期為6π

  3R g

• D．衛星的動能為

  1

  6

  mRg

Answer 1

分析：衛星萬有引力提供向心力，變形可以得到動能表達式，在帶入黃金代換，可以得到動能．列出線速度，角速度，向心加速度表達式，可以解得各個量．

解答：解：
A：由G

Mm

r2

=m

v2

r

，r=3R，和黃金代換GM=gR²，解得：v=

gR 3

，故A錯誤
B：由G

Mm

r2

=ma，r=3R，和黃金代換GM=gR²，解得：a=

g

9

C：由G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，r=3R，和黃金代換GM=gR²，解得：T=6π

3R g

，故C正確
D：由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：

1

2

mv2=

GMm

r

，又：r=3R，和黃金代換GM=gR²，解得：E_k=

1

6

mgR，故D正確
故選CD．

點評：重點是對于萬有引力充當向心力的速度表達式，變換出來動能的方法，不要單獨求速度，而直接得動能表達式．