Question

1．一氣球點火后以加速度大小a=10m/s²由靜止開始（t=0）從地面豎直上升，在t=4s時從氣球上掉出一小物體．若物體脫離氣球繼續上升過程中受到的空氣阻力恒定為其所受重力的$\frac{1}{4}$，取g=10m/s²，求物體上升的最大高度H．

Answer 1

分析 小物體先勻加速上升，從氣球上脫落后做豎直上拋運動．先由速度時間公式求出t=4s末物體的速度，以及上升的高度．物體脫離氣球后，根據牛頓第二定律和速度位移公式求得上升的最大高度，從而得到物體上升的高度．

解答 解：前4s內，物體隨氣球做初速度為零的勻加速直線運動，4s末物體的速度為：
    v=at=10×4=40m/s
4s內上升的高度為：h₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×10×4²=80m
物體脫離氣球后，繼續豎直向上做勻減速直線運動，設其加速度大小為a′，根據牛頓第二定律得
   mg+f=ma′
其中 f=0.25mg
解得 a′=12.5m/s²．
從氣球脫離后物體繼續上升的高度為：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{4{0}^{2}}{2×12.5}$=128m
則物體上升的最大高度H為：H=h₁+h₂=80m+128m=208m；
答：物體上升的最大高度H是208m．

點評 分階段分析物體的運動過程，熟練掌握牛頓第二定律和運動學公式是解決此類問題的基礎，也可以根據動能定理求脫離氣球后上升的高度．