Question

曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，下圖為其結構，圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中ab邊平行，它的一端有一半徑r₀=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸，如圖所示。當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動線框由N=800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S=20cm²，磁極間磁場可視勻磁場，磁感強度B=0.010T，自行車車輪的半徑R₁=35cm，小齒輪的半徑R₂=4.0cm，齒輪的半徑R₃=10.0cm（如圖）。現從靜止開始大齒輪加速轉動，問大齒輪1度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U=3.2V。（假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動）

Answer 1

解：當自行車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生正弦交流電動勢，具最大值 ①，式中為線框轉動的角速度，即摩擦小輪轉動的角速度
發電機兩端電壓的有效值 ②
設自行車車轉動的角速度為，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動， ③
小齒輪轉動的角速度與自行車輪轉動的角速度相同，也為，設大齒輪轉動的角速度，有 ④
由以上各式解得 ⑤
代入數據得 ⑥