Question

【題目】在水平地面上放置著一半徑為R的半圓形玻璃磚，直徑AB與水平方向的夾角為45°，一束光線從C點水平射入玻璃磚中，OC= R，已知進入玻璃磚的光線第一次到達玻璃磚邊緣時，恰好不從玻璃磚射出，求：

①玻璃的折射率；
②光線第一次從玻璃磚射出時的折射角．

Answer 1

【答案】解：①作出光路圖如圖．

光在AB面發生折射時，由折射定律有：n=

光線在玻璃磚邊緣恰好發生全反射，入射角∠2等于臨界角C，則有：sin∠2=

在三角形AOD中，由正弦定理有： =

又∠1=90°﹣r，sin∠1=cosr=

聯立解得玻璃的折射率為：n= ；∠2=45°

②由幾何知識知，反射光線DE與DC垂直，光線射到E點時入射角等于∠2，也恰好發生全反射，反射光線EF與折射光線AD平行，光線在F點的入射角等于r，由光路可逆性原理可知，光線第一次從玻璃磚射出時的折射角等于45°．

答：①玻璃的折射率是 ；

②光線第一次從玻璃磚射出時的折射角是45°．

【解析】本題首先根據題意作出光路圖．根據光在AB面折射，由折射定律列式．光線在玻璃磚邊緣恰好發生全反射，入射角等于臨界角C，由臨界角公式．結合數學正弦定理列式，聯立可求得玻璃的折射率；然后再由光的反射定律和幾何關系求光線第一次從玻璃磚射出時的入射角，再由折射定律求得折射角，本題關鍵是作出光路圖，同時要掌握全反射的條件和臨界角公式，并結合幾何知識求解相關角度．也要靈活運用光路可逆性原理。