Question

一絕緣楔形物體固定在水平面上，左右兩斜面與水平面的夾角分別為α和β，α=37°，β=53°．如圖所示，現把兩根質量均為m、電阻為均R、長度均為L的金屬棒的兩端用等長的電阻不計的細軟導線連接起來，并把兩棒分別放在楔形體的兩個光滑的斜面上，在整個楔形體的區域內存在方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場，在細軟導線剛好拉直后由靜止釋放兩金屬棒，不計一切摩擦阻力，細軟導線足夠長，兩導線一直在斜面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g．
（1）求金屬棒的最大加速度；
（2）求金屬棒的最大速度．

Answer 1

分析：當金屬棒剛釋放時，安培力為零，此時加速度最大．兩棒下滑過程，先做加速度減小的變加速運動，最后做勻速運動．勻速運動時，速度最大．由平衡條件和電磁感應知識可求出最大速度．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律，mg（sinβ-sinα）=ma
              解得   a=0.2g                             
   （2）當棒受力平衡時，兩棒速度v最大．感應電流的方向為逆時針．                                   
   則在t時間內感應電動勢E=BLv（cosα-cosβ）
     其感應電流I=

E

2R

                                                
     安培力F_b=IBL                                              
     設細線對棒的力為F，對右棒：mgsinβ+F_bcosβ-F=0
     對左棒：F-F_bcosα-mgsinα=0
聯立解：v=

10mgR

B2L2

答：（1）求金屬棒的最大加速度0 0.2g；
（2）求金屬棒的最大速度為

10mgR

B2L2

．

點評：本題運用感應電動勢公式E=Blvsinα時，要注意vsinα是有效的切割速度，即垂直于磁感線的分速度．