Question

12．如圖所示，光滑水平桌面上的布帶上靜止放著一質(zhì)量為m=1.0kg的小鐵塊，它離布帶右端的距離為L(zhǎng)=0.5m，鐵塊與布帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1．現(xiàn)用力從靜止開始向左以a₀=2m/s²的加速度將布帶從鐵塊下抽出，假設(shè)鐵塊大小不計(jì)，鐵塊不滾動(dòng)，g取10m/s²，求：
（1）將布帶從鐵塊下抽出需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）鐵塊離開布帶時(shí)的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）鐵塊在布帶上滑動(dòng)時(shí)，所受的合力為滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出鐵塊的加速度．在布帶從鐵塊下抽出的過程中，布帶與鐵塊的位移之差為L(zhǎng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出所需的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出鐵塊離開布帶是的速度大小．

解答 解：（1）設(shè)鐵塊離開布帶時(shí)，相對(duì)桌面移動(dòng)了x的距離，布帶移動(dòng)的距離為L(zhǎng)+x，鐵塊滑動(dòng)的加速度為a，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
解得：a=μg=0.1×10=1m/s²，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：L+x=$\frac{1}{2}$a₀t²，x=$\frac{1}{2}$at²，
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{0}-μg}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5}{2-0.1×10}}$s=1s    
故將布帶從鐵塊下抽出需要1s．
（2）鐵塊離開布帶是的速度大小為：v=at=1×1=1m/s；
答：（1）將布帶從鐵塊下抽出需要1s．
（2）鐵塊離開布帶時(shí)的速度大小是1m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)力學(xué)問題，知道加速度是聯(lián)系前后的橋梁．對(duì)于第（2）問，也可以通過動(dòng)能定理進(jìn)行求解，布帶對(duì)鐵塊做的功等于鐵塊動(dòng)能的變化．