Question

圖甲是某同學在科技活動中自制的電子秤原理圖，利用電壓表的示數來指示物體的質量．托盤與電阻可忽略的彈簧相連，托盤與彈簧的質量均不計．滑動變阻器的滑動端與彈簧上端連接，當托盤中沒有放物體時，電壓表示數為零．設變阻器總電阻為R，總長度為L，電源電動勢為E，內阻為r，限流電阻阻值為R₀，彈簧勁度系數為k．若不計一切摩擦和其他阻力，

(1)試推出電壓表示數U_x與所稱物體質量m的關系式；

(2)由(1)計算結果可知，電壓表示數與待測物體質量不成正比，不便于進行刻度．為了使電壓表示數與待測物體質量成正比，請利用原有器材進行改進，在圖乙的基礎上完成改進后的電路原理圖，并推出電壓表示數U_x與待測物體質量m的關系式．

Answer 1

答案：見詳解
解析：

(1)設變阻器的上端到滑動端的長度為x，據題意得 mg＝kx，Rx＝R，Ux＝E． Ux＝． (2)電路如圖丙所示，則 mg＝kx，Rx＝R， Ux＝Rx， 則Ux＝m．