Question

11．如圖所示，為一次洪災中，德國聯邦國防軍的直升機在小城洛伊寶根運送砂袋．該直升機A用長度足夠長的懸索（重力可忽略不計）系住一質量m=50kg的砂袋B，直升機A和砂袋B以v₀=10m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，某時刻開始將砂袋放下，在5s時間內，B在豎直方向上移動的距離以y=t²（單位：m）的規律變化，取g=10m/s²．求在5s末砂袋B的速度大小及位移大小．

Answer 1

分析 （1）在t=5s末沙袋的速度是沙袋的合速度的大小，分別求出在水平和豎直方向上的速度，再根據平行四邊形定則可以求得合速度的大小．
（2）沙袋在水平方向上勻速運動，在豎直方向上加速運動，分別求出水平和豎直方向上的位移的大小，根據平行四邊形定則可以求得合位移的大小；

解答 解：（1）由向上移動的距離y=t²，與位移的公式對比可得，
沙袋在豎直方向做初速度為0加速度為a=2 m/s²的勻加速運動．
所以在t=5s末沙袋在豎直方向的分速度為：V_y=at=10m/s，
又因沙袋在水平方向勻速運動，所以水平分速度V_x=V=10m/s，
因此沙袋在t=5s末的速度V₅=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{2}$m/s．
（2）由y=t²可知沙袋在t=5s內豎直方向位移為：y=25m，
又沙袋在水平方向勻速運動5s內水平位移為：x=vt=50m，
因此沙袋在5s內位移為：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=25\sqrt{5}$m
答：（1）在t=5s末沙袋的速度大小為10$\sqrt{2}$m/s．
（2）在t=5s時間內沙袋位移大小為25$\sqrt{5}$m；

點評 根據沙袋的位移關系y=t²可以得出沙袋在豎直方向上的運動為勻加速度運動，在水平方向上為勻速運動，根據運動的合成與分解來計算合位移與合速度．