Question

如圖5-4-4所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為S，內(nèi)盛密度為ρ的液體.開始時(shí)兩管內(nèi)的液面高度差為h，若打開底部中央的閥門K，液體開始流動(dòng)，最終兩液面相平.在這一過程中，液體的重力勢能變化了多少？是增加了還是減少了？如果是減少了，減少的重力勢能到哪里去了？

圖5-4-4

Answer 1

重力勢能減少了h²ρgS，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.

解析:

由于A、B兩管截面積相等，液體是不可壓縮的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最終靜止在初始狀態(tài)A管液面上方h處.因?yàn)槲矬w的重力勢能與過程無關(guān)，只與初末狀態(tài)的位置有關(guān)，所以可以將過程簡化，視為將B管中h高的液柱移動(dòng)到A管中，達(dá)到液體最終靜止的狀態(tài)，而其他的液體的位置沒有變化，對應(yīng)的重力勢能也沒有變化，全部液體重力勢能的變化，就是B管上部h長的液柱重力勢能的減少.不難看出，B管中重力勢能變化的部分液柱其重心的高度減小了：Δh=h，它的重力mg=hSρg，所以全部液體重力勢能減少了|ΔE_p|=mgΔh=(ρhSg)( h)=h²ρgS，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.